怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-明若观火网

线性代数和高等几何。矩阵

在本例中，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

6确定答案的正负号。包含你之前圈出的矩阵行或列。

接下来，列式并选择第一个元素。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，用a +标记，矩阵
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式只选择第一行。矩阵
这是列式最后一步。一般来说，矩阵
或者，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。引用行是1 5 3。将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，答案还是
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这将是引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A| 。
记住，
在这些特殊情况下，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。原因如下：
假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，
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方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，
  如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。在本例中，你已经算出来三个代数余子式，这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  返回到初始的3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。通过它的行和列画线。得到1*-34 =
  -34
  。要解决这个问题，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，但只要做过几次后，
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，值为1。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。
查看圈出的行或列，（也就是说，手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0 。圈出1 5 3 。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  你还要找出一个余子式。下面全部是0 。
在本例中，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 在本例中，